Sve je igra. Doista jest, a postoji i grana primijenjene matematike koja će to iskoristiti

Teorija igara posebna je grana primijenjene matematike koja proučava situacije gdje više igrača donose odluke u svrhu maksimiziranja dobitka. Preneseno iz matematičke apstrakcije u stvari život, riječ je o iznimno učinkovitom sustavu koji može modelirati niz realnih situacija u kojima se igrači sukobljavaju u svrhu pobjede. Bitka, rat, trgovina, polemika, natjecanje bilo koje vrste, you name it!

Tako je teorija našla svoju primjenu u ekonomiji, evolucijskoj biologiji, diplomatskim odnosima, političkim naukama, vojnoj strategiji, sportu, operacijskim istraživanjima, sociologiji, psihologiji, logici, filozofiji, računarstvu. Jesam li što izostavio? Jesam, jer se spoznaje proizišle iz teorije igara mogu primijeniti na bilo koji sustav sa određenim pravilima.

Postoji cijela galerija modela igara koje su tema proučavanja Teorije, a jedna od najpoznatijih i najjednostavnijih jest Zatvorenikova dvojba (Prisoner's dillemma) .

Pravila klasične Zatvorenikove dvojbe glasi:

Dva osumnjičenika A i B je uhitila policija. Policija ih razdvaja u zasebne sobe i pred svakog stavlja izbor. Osumnjičenik može šutjeti ili izdati drugog osumnjičenika.

Ako osumnjičenik izda kolegu, a drugi osumnjičenik šuti - prvi (izdajica) je slobodan, a drugi (koji je šutio) će dobiti 10 godina zatvora.

Ako oba osumnjičenika šute, oboje će dobiti minornu kaznu od nekoliko mjeseci. A ako oba osumnjičenika izdaju jedan drugog, oboje će dobiti srednju kaznu od 2 godine zatvora. Svaki osumnjičenik mora izabrati jednu akciju, ne znajući koju će akciju izabrati drugi osumnjičenik. Ova dilema postavlja pitanje: Koji izbor osumnjičenik treba napraviti?

Situacija jest zanimljiva, ali ju je teško pretvoriti u igrivu igru. Prava zabava počinje u varijaciji s nazivom Iteracije zatvorenikove dvojbe. Igra se tako da dva igrača odigraju n ponavljanja izbora akcije, i nakon n ponavljanja, pobjeđuje onaj igrač koji je skupio najmanje negativnih bodova (godina zatvora).

Recimo da je na neki jako veliki broj, i recimo da igru igra puno igrača koji se natječu svaki sa svakim, te se na kraju se zbroje svi bodovi iz svih igara. Koju strategiju igranja izabrati za pobjedu?
Igrati slučajnim odabirom izbora? Uvijek izdati? Uvijek šutjeti? Šutjeti osim ako protivnik izdaje? Naći najbolju kombinaciju šutnje i laganja, ali koju?
Jednostavnom analizom možemo zaključiti da nije loše uvijek izdati (negativna igra). Kazna u tom slučaju nikad neće biti maksimalna, i igrač koji uvijek igra negativno, uvijek će pobijediti igrača koji ne igra uvijek negativno (jer bar jednom igra pozitivno, čime ostvari veću sumu negativnih bodova). No da li je doista bolje uvijek biti zao? Postoji li bolja strategija?

Odgovor je donio Robert Axelrod, profesor političkih znanosti, u svojoj knjizi "Evolucija kooperativnosti" iz 1984. Da bi otkrio optimalnu strategiju Axelrod je organizirao turnir na koji je pozvao akademske kolege raznih usmjerenja iz cijelog svijeta da sudjeluju u kreiranju algoritama za igranje na IDP (Iterated prisoner's dillemma) turniru. Algoritmi su izvedeni u računalne programe koji su se potom međusobno sukobljavali po zadanim pravilima.

Ideje iza algoritama pokazale su silnu raznovrsnost mogućnosti igranja, u osnovi, vrlo jednostavne igre. Algoritmi poput Inicijalna agresivnost, Kapacitet opraštanja, Ljubomorni algoritam, Učestali napad - već ukazuju na diverzibilnost i multidisciplinarnost igre

Pobjednik natječaja je najjednostavniji od svih ponuđenih algoritama. Anatol Rapoport napisao je "Tit for Tat" algoritam sa samo četiri linije koda u BASIC-u. Algoritam prvi potez igra šutnju (pozitivna igra), a ostale poteze igra onu akciju koju je prethodni potez igrao protivnik. Naizgled jednostavno, ali ima malo više dubine u tome.

Nakon analize algoritama s najboljim rezultatima Axelrod je izdvojio nekoliko svojstava koje su imali svi najbolje rangirani algoritmi:

Dobar - Osnovno stanje algoritma je biti dobar, to znači, nikad ne igrati negativno ako protivnik nije igrao negativno.
Protuoptužujući - Dobra strategija ne smije uključivati slijepi optimizam. Algoritam mora optužiti, ako je bio optužen. Algoritme koji igraju samo pozitivno protivnik će lako iskoristiti.
Opraštajući - Algoritam mora oprostiti protivniku koji ne nastavlja igrati optužujuće.
Ne-ljubomorni - Cilj algoritma ne smije biti osvojiti više nego protivnik, već osvojiti što je moguće više u tijeku igre.

Sad je trenutak za zastati i razmisliti o primjeni ovoga. Ljudski odnosi, psihologija, politika, rat. Imamo li strategiju pobjede u općim konfliktima? Općenito, zvuče li Vam ova četiri svojstva pobjedničkih algoritama poznato? Ovdje je, u stvari, matematika dokazala etičke principe svemira. I to kroz igru. Divne se svari mogu kroz igru.